La Biología Matemática (Biomatemáticas o Biología Teórica) es un área científica multidisciplinar que emplea técnicas y herramientas de las Matemáticas Aplicadas para investigar los principios que rigen la estructura, el desarrollo y el comportamiento de sistemas biológicos. Esta disciplina está jugando un papel importante en la lucha contra la Covid-19.
A diferencia de la Biología Experimental, centrada en el desarrollo de experimentos para probar y validar las teorías científicas, la Biología Matemática emplea principios teóricos para describir cuantitativamente los sistemas biológicos y persigue, entre sus objetivos, la predicción de propiedades que podrían no ser evidentes para el experimentador.
Tradicionalmente, los biólogos no han ocultado su desconfianza en las aportaciones de los matemáticos, al entender que el nivel de complejidad de los organismos vivos y sus interacciones con el entorno no podían ser traducidos en términos de un “puñado de ecuaciones”.
Esta controvertida relación histórica entre Biología y Matemáticas ha quedado atrás gracias a la estrecha interacción entre los investigadores de ambos campos que, ante desafíos tales como la búsqueda de la cura del cáncer o de una vacuna frente al VIH, han convertido esas ecuaciones en una síntesis matemática que captura los aspectos esenciales de una realidad biológica, dejando a un lado otros aspectos superfluos. El modelo matemático resultante pretende ser útil, aunque no infalible; por el contrario, es habitual que los avances se fundamenten en el estudio y la mejora de modelos previamente desarrollados.
¿Cómo se formó la biología matemática como disciplina?
Es habitual aceptar que los primeros antecedentes de esta disciplina científica se remontan al siglo XVIII, con la propuesta de modelos teóricos de los matemáticos Daniel Bernoulli y Leonhard Euler para la propagación de epidemias y la mecánica de fluidos, respectivamente.
No obstante, la primera aportación – sin duda, más modesta – de un matemático en Biología se remonta al siglo XII y es debida a Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, quien usó la sucesión de Fibonacci para describir el crecimiento de una población de conejos, el número de espirales de semillas entrelazadas de un girasol y el número de pétalos de las flores. Leonardo de Pisa fue el autor del libro Liber Abaci (El Libro del Ábaco) donde se introdujeron los números indoarábigos y el sistema de numeración decimal en Europa Occidental.
En la primera mitad del siglo XIX, Thomas Robert Malthus y Pierre François Verhulst presentaron las ecuaciones malthusiana y logística como modelos matemáticos de la dinámica de poblaciones. Sus ecuaciones, junto a las ecuaciones diferenciales propuestas independientemente por Alfred J. Lotka en 1925 y Vito Volterra en 1926, son los fundamentos de los modelos matemáticos más sencillos en Biología Matemática y sus aplicaciones, y son todavía objeto de estudio.
Uno de los primeros biólogos en usar argumentos matemáticos fue el alemán Johann Friedrich Theodor Müller, un pionero de la Embriología Evolutiva interesado en reconstruir relaciones filogenéticas y dar sustento teórico a la teoría de la evolución de Charles Darwin. En el campo de la Genética y la Estadística Matemática, tras los asombrosos trabajos del monje checo Gregor Mendel, una figura clave es el británico Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962).
El trabajo de Alan Turing fue precursor de los tres ingredientes fundamentales en la biología matemática
Usando métodos matemáticos, Ronald Fisher combinó las leyes de Mendel con la teoría de la selección natural de Charles Darwin, creando la llamada Síntesis Evolutiva Moderna. Sir D’Arcy Wentworth Thompson, un icónico matemático y biólogo escocés, con su obra On Growth and Form de 1917 propuso otra forma de acercarse a la evolución basándose en los principios matemáticos y físicos.
El norteamericano, de origen ucraniano, Nicolas Rashevsky está considerado como el padre de la Biofísica Matemática, que consiste en usar la Física en el estudio de la Biología. Nicolas Rashevsky es el autor del libro seminal Mathematical Biophysics: Physico-Mathematical Foundations of Biology.
Su trabajo pionero en redes neuronales usando álgebra booleana es muy destacado. En 1939 creó The Bulletin of Mathematical Biophysics (renombrada, en la actualidad, como The Bulletin of Mathematical Biology), la primera revista especializada en Biología Matemática.
Es imprescindible hacer referencia a Alan Turing. En 1952 este matemático británico intentó describir los procesos biológicos que regulan el crecimiento de un organismo y que, entre otras aplicaciones, permiten identificar un tumor como maligno o benigno, en un trabajo sobre ecuaciones de reacción-difusión en Morfogénesis.
El trabajo de Alan Turing fue el precursor de los tres ingredientes que, en la Biología Matemática contemporánea, se han mostrado fundamentales: el proceso de modelización; el uso de ecuaciones diferenciales (deterministas o estocásticas); y la incorporación del ordenador como una herramienta esencial en el proceso de aprendizaje.
Big data y aprendizaje automatizado
Hoy en día, las ramas de estudio siguen creciendo; en Biología cada problema abordado es singular y, como resultado, las matemáticas que intervienen son muy variadas. Por ejemplo, el uso de redes complejas en epidemiología requiere ideas de la teoría de grafos; el álgebra combinatoria se aplica en el control de sistemas en ecología o la rama topológica de la teoría de nudos describe la manera de anudarse de una molécula de ADN.
Los avances computacionales de las últimas décadas y el desarrollo de nuevos métodos de cálculo, incluyendo big data y aprendizaje automatizado, permiten abordar la diversidad de retos que los biomatemáticos tienen en biología celular y molecular, neurobiología, genética, biología y genética de poblaciones, ecología, epidemiología, inmunología, estructuras de proteínas y ADN, fluidos biológicos, biología del comportamiento, evolución, etc. El más esperanzador de los desafíos está vinculado a entender las dinámicas del cáncer desde las perspectivas morfológica, genómica, proteómica y matemática, y a trasladar los modelos y datos a la práctica clínica.
El Big Data y Machine Learning permiten abordar diferentes retos biomatemáticos que tienen lugar en diferentes ámbitos
No nos cabe ninguna duda de que, para conseguir un modelo predictivo adecuado para el estudio de SARS-CoV-2, será necesario realizar un esfuerzo multidisciplinar entre epidemiólogos, inmunólogos, neumólogos, bioestadísticos y matemáticos. Desde el lado de las Matemáticas ya existen algunas iniciativas del Comité Español de Matemáticas y de Institute for Health Metrics and Evaluation, entre otros, para desarrollar modelos precisos que permitan evaluar cuantitativamente el impacto de las medidas de distanciamiento social y su relajación.
Pero no olvidemos que los resultados de la Biología Matemática transcienden su ámbito inmediato de desarrollo. Por ejemplo, la aplicación más popular en epidemiología está asociada a las redes sociales (Facebook, Twitter) que requieren el uso de potentes herramientas computacionales y aproximaciones de redes complejas con un número muy elevado de componentes individuales interaccionando entre sí.
Las redes complejas son el objeto central de estudio en los procesos biológicos, desde las moléculas hasta los ecosistemas, y hoy son cruciales para entender cómo cortar las rutas de propagación de SARS-CoV-2 mediante el rastreo de los contactos.
