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Eduardo S. de Cabezón

El movimiento del agua y el número Pi

¿Sabes qué pensó en 1926 Einstein mientras removía su té? ¿Y qué tiene que ver el número Pi con los ríos? Nos lo explica Eduardo Sáenz de Cabezón.

¿Qué hay en el movimiento del agua que hace que los ríos formen meandros? Einstein dio con una teoría mientras removía su té antes de tomarlo. En 1996 un investigador de la Universidad de Cambridge investigó el coeficiente de sinuosidad.

Teoría de Einstein

La teoría de Albert Einstein tiene para explicar el movimiento del agua tiene dos partes. La primera parte consiste en la formulación de una ecuación de difusión para partículas brownianas. En ella, el coeficiente de difusión está relacionado con el desplazamiento cuadrático medio de una partícula browniana. Sin embargo, la segunda parte consiste en relacionar el coeficiente de difusión a cantidades físicas mensurables. De esta manera, Einstein pudo determinar el tamaño de los átomos y cuántos átomos hay en un mol, o el peso molecular en gramos, de un gas.

De acuerdo con la ley de Avogadro, este volumen es el mismo para todos los gases ideales. Esto es 22,414 litros a temperatura y presión estándar. El número de átomos contenidos en este volumen se denomina número de Avogadro. La determinación de este número equivale al conocimiento de la masa de un átomo, ya que este último se obtiene dividiendo la masa de un mol de gas por la masa de un átomo. Constante de Avogadro. Las características curvas en forma de campana de la difusión de partículas brownianas. La distribución comienza como una función delta de Dirac. Esto indica que todas las partículas están ubicadas en el origen en el tiempo t = 0.

A medida que t aumenta, la distribución se aplana (aunque permanece en forma de campana) y finalmente se vuelve uniforme en el límite que pasa el tiempo. hasta el infinito. La primera parte del argumento de Einstein fue determinar qué tan lejos viaja una partícula browniana en un intervalo de tiempo dado. La mecánica clásica es incapaz de determinar esta distancia debido a la enorme cantidad de bombardeos que sufrirá una partícula browniana, aproximadamente del orden de 1014 colisiones por segundo.

Coeficiente de sinuosidad del río

Sinuosidad, índice de sinuosidad o coeficiente de sinuosidad de una curva continuamente diferenciable que tiene al menos un punto de inflexión es la relación entre la longitud curvilínea (a lo largo de la curva) y la distancia euclidiana (línea recta) entre los puntos finales de la curva.

Esta cantidad adimensional también se puede reformular como la “longitud de la ruta real” dividida por la “longitud de la ruta más corta” de una curva. El valor varía de 1 (caso de línea recta) a infinito (caso de un bucle cerrado, donde la longitud de la ruta más corta es cero o para una ruta real infinitamente larga.

La curva debe ser continua (sin salto) entre los dos extremos. El valor de sinuosidad es realmente significativo cuando la línea es continuamente diferenciable (sin punto angular). La distancia entre ambos extremos también puede evaluarse mediante una pluralidad de segmentos según una línea discontinua que pasa por los sucesivos puntos de inflexión (sinuosidad de orden 2). El cálculo de la sinuosidad es válido en un espacio tridimensional (ej. Para el eje central del intestino delgado), aunque a menudo se realiza en un plano.

La clasificación de una sinuosidad (por ejemplo, fuerte / débil) a menudo depende de la escala cartográfica de la curva (ver la paradoja de la costa para más detalles) y de la velocidad del objeto que fluye a través de ella (río, avalancha, automóvil, bicicleta, bobsleigh, esquiador, tren de alta velocidad, etc.): la sinuosidad de la misma línea curva podría considerarse muy fuerte para un tren de alta velocidad pero baja para un río. Sin embargo, es posible ver una sinuosidad muy fuerte en la sucesión de pocas curvas de río, o de cordones en algunos caminos de montaña.

Relación con el movimiento del agua

La diferencia con la forma general ocurre porque el camino del valle abajo no es perfectamente recto. El índice de sinuosidad se puede explicar, entonces, como las desviaciones de una trayectoria definida por la dirección de máxima pendiente descendente. Por esta razón, los arroyos de lecho rocoso que fluyen directamente cuesta abajo tienen un índice de sinuosidad de 1.

Pero los arroyos serpenteantes tienen un índice de sinuosidad mayor que 1. También es posible distinguir el caso donde la corriente que fluye en la línea no podría recorrer físicamente la distancia entre los extremos: en algunos estudios hidráulicos, esto lleva a asignar un valor de sinuosidad de 1 para un torrente que fluye sobre un lecho rocoso a lo largo de un rectilíneo horizontal. Proyección, incluso si varía el ángulo de la pendiente.


ACERCA DEL AUTOR

Eduardo S. de Cabezón

Eduardo Sáenz de Cabezón es matemático y divulgador científico.