Cómo crear copos de nieve con simetría

Antes que nada, hay que saber que los copos de nieve son gotas de agua congeladas, que presentan una simetría hexagonal y es muy difícil encontrar dos iguales. Así, Patricia Soriano no solo nos explica cómo crear copos de nieve diferentes, sino también a hacerlo con materiales distintos: con papel y con limpiapipas. Las aplicaciones de la simetría son varias: hay simetría en la física, la química y la biología.

Un objeto tiene simetría si se puede dividir en dos partes idénticas. Cuando un objeto tiene simetría, decimos que es simétrico. Si un objeto no tiene simetría, decimos que el objeto es asimétrico. El concepto de simetría se encuentra comúnmente en geometría. (La simetría permite organizar las cosas empleando la mínima cantidad de energía.)

La línea de simetría

La línea de simetría es una línea que divide un objeto en dos partes idénticas. Si doblas una figura por la mitad a lo largo de su línea de simetría, notarás que ambas mitades coinciden exactamente entre sí.

Esta línea de simetría se llama eje de simetría. La línea de simetría es vertical si corta la forma de arriba hacia abajo y viceversa. La línea de simetría es horizontal si corta la forma de derecha a izquierda y viceversa. A veces, podemos dividir una forma en las esquinas para formar dos mitades idénticas. En tal caso, la línea de simetría es diagonal.

Tipos de simetría

Simetría reflexiva

En el uso general, la simetría se refiere con mayor frecuencia a la simetría reflectante o espejo; es decir, se puede trazar una línea (en 2-D) o un plano (en 3-D) a través de un objeto de modo que las dos mitades sean imágenes especulares entre sí. Un triángulo isósceles y un rostro humano son algunos de los ejemplos. Matemáticamente, se dice que un objeto que exhibe simetría especular es «invariante bajo la reflexión», lo que significa que reflejar el objeto de cierta manera no cambia su apariencia. En biología, la simetría reflectante a menudo se conoce como simetría bilateral, como se encuentra en mamíferos, reptiles, aves y peces.

Simetría rotacional

Se trata de otra forma de simetría que se encuentra comúnmente en biología. Se encuentra en flores y muchas criaturas marinas, como anémonas de mar, estrellas de mar y medusas. Matemáticamente, estos objetos se describen como exhibiendo simetría rotacional, por ser «invariantes bajo rotación». Dichos objetos tienen un punto (en 2-D) o un eje (en 3-D) alrededor del cual un objeto se puede rotar en cierta medida y permanecer invariable.

Simetría translacional

Si se imagina que se extiende hasta el infinito en todas las direcciones, un patrón 2-D o 3-D puede exhibir simetría traslacional, por ser «invariante bajo traslación«. Todos los mosaicos, muchos gimnasios de la jungla y la mayoría de los patrones que se encuentran en las alfombras y el papel tapiz exhiben simetría traslacional.

Aplicaciones de la simetría

Una de las aplicaciones de la simetría más importantes es la biología. Como simetría se denomina la correspondencia que se reconoce en el cuerpo de un animal o planta, tomando como punto de referencia un centro, un eje o un plano, en relación con el cual los órganos o las partes equivalentes se disponen ordenadamente. La mayoría de los organismos pluricelulares poseen cuerpos donde se reconoce alguna forma de simetría, que, como tal, puede manifestarse de dos formas:

Simetría radial: es la simetría definida por un eje heteropolar (distinto en sus dos extremos). El extremo que contiene la boca se llama lado oral, y su opuesto lado aboral o abactinal. Sobre este eje, se establecen planos principales de simetría, los que definen las posiciones per-radiales

Simetría bilateral: aquella propia de los organismos que pueden ser divididos en dos mitades iguales, de manera que ambas mitades formen imágenes iguales, como los seres humanos o los perros.

Otra de las aplicaciones de la simetría más relevantes es la química. En este caso, hablamos del campo de la espectroscopia. Por ejemplo, la espectroscopia IR (región del infrarrojo) de moléculas poliatómicas es posible predecir cuántas bandas activas presentará el espectro de una molécula sólo mediante consideraciones de simetría, sin usar ningún número ni operaciones matemáticas complejas.